Question

已知函数，且， ．

（）求证： 且．

（）求证：函数在区间内至少有一个零点．

（）设， 是函数的两个零点，求的范围．

Answer

（）见解析；（）见解析；（）

【解析】试题分析：（1）由解得，代入不等式，解得且．（以算代证）（2）<0, 时， ，再根据零点存在定理可证结论（3）根据求根公式可将化为函数关系式，再根据范围确定的范围．

试题解析：（）∵，∴，

∴，∴，

∵，∴；

若，则；

若，则， ，不成立；

若，则，不成立．

（）， ， ，

，

（）当时， ， ，所以在上至少有一个零点．

（）当时， ， ，所以在上有一个零点．

（）当时， ， ，

， ，所以在上有一个零点，

综上：所以在上至少有一个零点．

（）， ，

因为，所以，

所以．