选修4-5：不等式选讲
（1）已知函数
的定义域为
，求实数
的取值范围；
（2）若正实数
满足
，求
的取值范围.
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0．已知直线l的参数方程为
（
为参数），点M的直角坐标为
.
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求
.
已知函数
， 
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，证明
．
已知椭圆C： 
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
： 
与椭圆C交于两个不同的点A，B，求
面积的最大值（O为坐标原点）．
在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?
（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 |
|
|
|
男 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
如图，三棱锥
中，底面
是边长为2的正三角形， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
