Question

已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】【试题分析】（1）利用公式，可求得数列的通项公式.（2）化简的表达式，由于它是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减法来求其前项和.

【试题解析】

（1）当时， ，所以.

当时， .

于是，即.

所以数列是以为首项，公式的等比数列.

所以.

（2）因为，

所以，

于是，

两式相减，得，

于是.