Question

已知圆，是轴上的动点，，分别切圆于，两点．

（）当的坐标为时，求切线，的方程．

（）求四边形面积的最小值．

（）若，求直线的方程．

Answer

（1），；（2）；（3）或

【解析】试题分析:（1）设切线点斜式方程，根据圆心到切线距离等于半径列方程求斜率，最后考虑斜率不存在的情形是否满足题意（2），

，所以转化为求圆心到轴上点距离最小值（3）由垂径定理可得圆心到弦的距离，再根据射影定理可得，解得Q坐标，即得直线的方程．

试题解析：（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；

当过的直线有斜率时，设切线方程为，即，

∴圆心到切线的距离，

解得，

综上，切线，的方程分别为，．

（），

，

．

∴当轴时，取得最小值，

∴四边形面积的最小值为．

（）圆心到弦的距离为，

设，则，又，

∴，解得．

∴或，

∴直线的方程为或．