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已知椭圆,点与的焦点不重合,若关于的两焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则__...

已知椭圆,点的焦点不重合,若关于的两焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则__________

 

16 【解析】设椭圆C的长轴长为2a,则由,得a=4, 又设F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,K为线段MN的中点, 如图所示,由已知条件,易得F1,F2分别是线段MB,MA的中点, 则在△NBM和△NAM中,有|NB|=2|KF1|,|NA|=2|KF2|, 又由椭圆定义,得|KF1|+|KF2|=2a=8, 故|AN|+|BN|=2(|KF1|+|KF2|)=16. 故答案为:16.
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