在直角坐标系
中，曲线
(
为参数)，在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
（1）求曲线
的普通方程；
（2）若曲线
上有一动点
，曲线
上有一动点
，求
的最小值.
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，求证： 
.
已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，且点
到焦点
的距离为5.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设斜率为
的两条平行直线
分别经过点
和
，如图. 
与抛物线
交于
两点， 
与抛 物线
交
两点.问：是否存在实数
，使得四边形
的面积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
如图，在多面体
中， 
是正方形， 
平面
， 
平面
， 
，点
为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
,求三棱锥
的体积.
【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在
内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：
（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在
内的概率.
在
中，角
所对的边分别为
， 
.
（1）求证： 
是等腰三角形；
（2）若
，且
的周长为5，求
的面积.
