在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好...

在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

(1) （2）当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值. 【解析】试题分析：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，易知，结合椭圆过点，可得椭圆的标准方程为. （2）由题意可知直线的斜率存在.设直线方程为，.联立直线方程与椭圆方程有.直线与椭圆交于不同的两点，则，，由弦长公式可得，而点到直线的距离，据此可得面积函数.换元令，，结合二次函数的性质可得当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值. 试题解析：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上. 设椭圆的标准方程为，焦距为，则， ∴，∴椭圆的标准方程为. 又∵椭圆过点，∴，解得. ∴椭圆的标准方程为. （2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在. 设直线的斜率为，则直线，设. 由消去得，. 由得，从而， ∴. ∵点到直线的距离， ∴的面积为. 令，则， ∴ ，当即时，有最大值，，此时. 所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.

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考点分析：

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（题文）如图，在多面体中，是正方形，平面, 平面, ,点为棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若,求三棱锥的体积.

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2017年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.

（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；

（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.