Question

2017年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.

（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；

（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合对立事件计算公式可知该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为；

(2)由题意可知，随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.计算相应的概率值为,，，，据此可得分布列，然后计算数学期望为.

试题解析：

（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，

则，

所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.

（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.

因为,

，

，

，

所以的分布列为

所以.