Question

已知的内角的对边分别为， .

（1）求角；

（2）若，求的周长的最大值.

Answer

(1) （2）

【解析】试题分析：

（1）根据正弦定理边化角可得： ，整理计算有，则.

（2）由（1）的结论结合余弦定理得，即，结合均值不等式可知 (当且仅当时等号成立），则周长的最大值为.

试题解析：

（1）根据正弦定理，由已知得： ，

即，

∴，

∵，∴，

∴，从而.

∵，∴.

（2）由（1）和余弦定理得，即，

∴，

即 (当且仅当时等号成立）.

所以， 周长的最大值为.