已知等差数列
，若
，则
的前7项的和是（ ）
A. 112 B. 51 C. 28 D. 18
已知
为虚数单位，则
（ ）
A. 5 B. 
C. 
D. 
函数
，其中
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）已知当
（其中
是自然对数）时，在
上至少存在一点
，使
成立，求
的取值范围；
（3）求证：当
时，对任意
， 
，有
.
已知圆
，点
，以线段
为直径的圆内切于圆
，记点
的轨迹为
.
（1）求曲线
的方程；
（2）若
为曲线
上的两点，记
， 
，且
，试问
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形， 
， 
和
均为等边三角形，且平面
平面
，点
为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）
| 几何题 | 代数题 | 总计 |
男 同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
