Question

已知的外接圆半径为，三个内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若， ，求的面积.

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意和正弦定理将角化为边，代入已知的等式化简，由余弦定理求出cosC的值，由C的范围和特殊角的三角函数值求出C；
（2）由，求得，代入三角形的面积公式求出△ABC面积S的最大值．

试题解析：

（1）∵，

∴两边同乘以得，

由正弦定理得，即，

由余弦定理得，∴.

（2）由得，即，

解得，

当时， ，

当时， .