Question

已知； 函数有两个零点．

(1)若为假命题，求实数的取值范围；

(2)若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）若为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；

（2）若为真命题， 为假命题，则一真一假

试题解析：

若为真，令，问题转化为求函数的最小值，

，令，解得，

函数在上单调递减，在上单调递增，

故，故．

若为真，则， 或 ．

(1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为．

(2)若为真命题， 为假命题，则一真一假．

若真假，则实数满足，即；

若假真，则实数满足，即．

综上所述，实数的取值范围为．