Question

已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】∵（a＞0），对任意两个不等的正实数x1、x2都有恒成立，

∴f′（x）=+x≥2（x＞0）恒成立，

∴a≥2x﹣x2恒成立，令g（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，

则a≥g（x）max，

∵g（x）=2x﹣x2为开口方向向下，对称轴为x=1的抛物线，

∴当x=1时，g（x）=2x﹣x2取得最大值g（1）=1，

∴a≥1．

即a的取值范围是[1，+∞）．

故选：A．