Question

已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则=（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】根据题意，设g（x）=f（x）﹣（x3﹣x），

则其导数g′（x）=f′（x）﹣（3x2﹣1），

又由f（x）满足f'（x）＜3x2﹣1，则有g′（x）=f′（x）﹣（3x2﹣1）＜0，

即g（x）在R上为减函数，

x3﹣x+1≤f（x）≤x3﹣x+2⇒1≤f（x）﹣（x3﹣x）≤2⇒1≤g（x）≤2，

若不等式x3﹣x+1≤f（x）≤x3﹣x+2的解集为{x|﹣1≤x≤1}，

则有g（﹣1）=2，g（1）=1，

即有g（﹣1）=f（﹣1）﹣[（﹣1）3﹣（﹣1）]=2，f（﹣1）=2，

g（1）=f（1）﹣[（1）3﹣（1）]=1，f（1）=1，

则f（﹣1）+f（1）=2+1=3；

故选：C．