Question

下列四个命题中真命题的个数是（   ）

①“”是“”的充分不必要条件

②命题“， ”的否定是“， ”

③命题 ， ，命题 ， ，则为真命题

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】对于①：当x=1成立时有12﹣3×1+2=0即x2﹣3x+2=0成立，当x2﹣3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故①正确．

对于②：命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”故②正确．

对于③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q为真，故③正确．

故选：D．