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已知函数是上的奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断并证明的单调性； （Ⅲ）若对任...

已知函数是上的奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断并证明的单调性；

（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.

 

(1) (2) 见解析(3) 【解析】试题分析：（Ⅰ） 为上的奇函数，∴，即，由此得；（Ⅱ) 设，则,根据指数函数的性质可得，即，∴为上的增函数；（Ⅲ）不等式恒成立等价于，只需求出的取值范围，即可得的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得; （Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数. 证明，设，则 ∵，∴，∴ ∴为上的增函数. （Ⅲ）∵为上的奇函数 ∴原不等式可化为，即 又∵为上的增函数，∴， 由此可得不等式对任意实数恒成立 由 ∴.
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考点分析：
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已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于， 两点，且（为坐标原点），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.

 

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如图，四棱锥中中， 底面.底面为梯形， ， ， ， ，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

 

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设， ， ， （为实数）

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

 

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已知函数

（Ⅰ）画出函数的大致图象；

（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间

 

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函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:

①函数是单函数;

②函数是单函数;

③若为单函数, 且,则;

④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.

其中真命题是         (写出所有真命题的编号).

 

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