Question

已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于， 两点，且（为坐标原点），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.

试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，

∴，∴.………………………………2分

（2）设， ，

则，得，

∵，∴.………………………………4分

∴.①

由得.………………6分

∴， ，且，化为.…………8分

代入①得，满足，……………………9分

（3）以为直径的圆的方程为

，……………………10分

即，

∴所求圆的方程为.……………………12分