Question

如图，四棱锥中中， 底面.底面为梯形， ， ， ， ，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer

(1) 见解析(2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）由面可得，结合，利用线面垂直的判定定理可得B面，再根据面面垂直的判定定理可得平面平面；（Ⅱ) 过点，在平面内作垂直于，垂足为，由（Ⅰ）可知底面，求出，利用等积变换可得，根据棱锥的体积公式可得结果.

.

试题解析：（Ⅰ）证明：∵面，∴

又∵，且.∴B面

又∵面，∴面面

（Ⅱ）过点，在平面内作垂直于，垂足为.

由（Ⅰ）可知底面

∵，

∴

又∵

∴