Question

过双曲线的右焦点作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为_____________.

Answer

（ ，2）

【解析】双曲线的渐近线方程为y=±x，

由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得 即b2＞a2，c2＞a2，

可得e＞；

又当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则，即b2＜3a2，c2＜4a2，可得e＜2．

综上可得， ＜e＜2．

故答案为：（ ，2）。