Question

已知， 其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】∵sm、n、s、t为正数，m+n=3， ，s+t的最小值是，

∴（s+t）（）的最小值 是，

∴（s+t）（）=m+n，满足时取最小值，

此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．

设以（1，2）为中点的弦交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），

由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，

把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，

得

两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，

∴k= ∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），

即2x+y﹣4=0．

故答案为：B。