Question

已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若；

（1）求抛物线的方程；

（2）延长交抛物线于，求的面积（为坐标原点）.

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析：（1）因为，则，又， ，即，解得： ，即可求抛物线的方程；

（2）直线的方程为，代入整理得

由韦达定理得，由抛物线定义知： =，原点到直线的距离为， 即可求解.

试题解析：

（1）∵，则，

又， ，即，解得： ，

所以抛物线的方程为.

（2）由得，∴

从而直线的方程为，

代入整理得

由韦达定理得，

由抛物线定义知：

原点到直线的距离为，

∴.