Question

的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差数列，求的面积.

Answer

(1) B＝ (2)

【解析】试题分析：

（1）利用正弦定理把已知条件化为角的关系，再由诱导公式得，由两角和的正弦公式化简后可得的正切值，从而得B角大小；

（2）利用余弦定理及等差数列的性质可得的方程组，解得后可得面积．

试题解析：

（Ⅰ）由a－bcosC＝csinB及正弦定理得，

sinA－sinBcosC＝sinCsinB，

因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，

所以sinCcosB＝sinCsinB．

因为sinC≠0，所以tanB＝，

又因为B为三角形的内角，

所以B＝．

（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b＝4，

由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，

即a2＋c2－ac＝4，

所以(a＋c)2－3ac＝4，从而有ac＝4．

故S△ABC＝acsinB＝．