Question

已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为， .

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】试题分析：（1）设，代入，得，（*）设，则，则．因为，所以，据此即可求出结果;（2）由（1）（*）化为． ，设的中点为，则，①，又，②，联立①②即可求出结果.

试题解析：【解析】
（1）设，代入，得，（*）

设，则，则．

因为，所以，即，

得，所以抛物线的方程为．

（2）由（1）（*）化为．

，

设的中点为，则，①

又，②

由①②得，

解得，

所以直线的方程为或．