Question

已知函数， .

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求的取值范围.

Answer

（1）{x|－3≤x≤1}（2）[1，3]

【解析】试题分析：

（1）由题意得不等式即为|x＋1|－|x－1|≥x2＋3x－2，根据分类讨论的方法将不等式转化为三个不等式组求解．（2）令F(x)＝g(x)－f(x)＝x2＋(a－2)x－2，将不等式的解集包含转化为求解即可得结论．

试题解析：

（1）不等式|x＋1|－|x－1|≥x2＋3x－2等价于

或或

解得 ，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1．

所以不等式f(x)≥g(x)的解集是{x|－3≤x≤1}．

（2）x∈[－1，1]，令F(x)＝g(x)－f(x)＝x2＋(a－2)x－2

不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于

解得1≤a≤3，

所以a的取值范围为[1,3].