Question

高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	4	3	3	7	8	30
女	6	5	4	4	6	20
合计	10	8	7	11	14	50

（1）如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？

（2）每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，

①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

②为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的数学期望.

附表及公式：

Answer

（1）在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关；

（2）①②800元

【解析】试题分析：

（1）根据题中的数据得到2×2列联表，再根据列联表求得，最后根据临界值表可得结论．（2）由题意得随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为．①运用对立事件的概率求解即可；②设抽出的女“移动支付达人”人数为Y，则．根据题意可得Y~B(4, )，所以E(Y)＝，根据均值的性质可得E(X)＝500E(Y)＝800元．

试题解析：

（1）由图中表格可得2×2列联表如下：

将列联表中的数据代入公式计算得

≈3.03＜3.841，

所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关．

（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为．

①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为

P＝1－()4－()4＝；

②记抽出的女“移动支付达人”人数为Y，则．

由题意得Y~B(4, )，

所以，

所以X的数学期望E(X)＝500E(Y)＝800元．