Question

的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差数列，求的面积.

Answer

（1）C＝（2）

【解析】试题分析：

（1）由及正弦定理得sinCcosB－sinA＝sinBsinC，再根据sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB化简可得tanC＝－，故得C＝．（2）由a，b，c成等差数列得2b＝a＋c，又，故a＝2b－7．在中由余弦定理得b＝5，从而a＝3，根据面积公式可得结果．

试题解析：

（1）由ccosB－a＝bsinC及正弦定理得，

sinCcosB－sinA＝ sinBsinC，

因为sinA＝sin(B＋C)＝ sinBcosC＋sinCcosB，

所以－sinBcosC＝ sinBsinC．

因为sinB≠0，

所以tanC＝－，

因为C∈(0，π)，

所以C＝．

（2）由a，b，c成等差数列得2b＝a＋c，

又c＝7，

所以a＝2b－7．

由余弦定理得c2＝a2＋b2＋ab，

所以(2b－7)2＋b2＋(2b－7)b＝49，

整理得b2－5b＝0，

解得b＝5．

所以a＝3，

故S△ABC＝×3×5×．