已知函数
的最小值为
.
（1）求
的值；
（2）设实数
满足
，证明： 
.
在平面直角坐标系
中，以
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（Ⅱ）设曲线
与曲线
的交点为
， 
， 
，当
时，求
的值.
已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当
时，求
的极大值点和极小值点；
(2)若
在
上的最大值为1，求
的值.
已知椭圆
，
，
为椭圆的两个焦点，
，
构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.
(1)求椭圆
(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆
，求出该圆的方程.
如图，在四棱椎
中， 
， 
平面
， 
平面
， 
， 
， 
.
(1)求证：平面
平面
；(2)在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；
（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．
