Question

如图，在四棱椎中， ， 平面， 平面， ， ， .

(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer

(1) 见解析；(2) 见解析.

【解析】试题分析：（1）先得到线面垂直， 平面，又因为平面，进而得到面面垂直；（2）在线段上存在一点，且，使平面，接下来构造平行四边形证明线面平行即可。

解析：

(1)证明：因为平面， 平面，所以，又因为， ，

所以平面，又因为平面，所以平面平面.

(2)结论：在线段上存在一点，且，使平面.

【解析】
设为线段上一点，且，过点作交于，则.

因为平面， 平面，所以.

又因为，所以， ，所以四边形为平行四边形，则.

又因为平面， 平面，所以平面.