Question

如图1，在直角梯形中， ， ，且.现以为一边向形作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图2.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求点到平面的距离.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）在平面内找到与直线平行的直线，通过三角形的中位线证明直线AB与直线MN平行且相等，从而证明，可证得直线平面.

（2）通过证明直线BC垂直于平面BDE内的两条相交直线BD,ED可证得直线平面.

（3）利用等体积法，可求得点D 到平面BEC的距离.

试题解析： (1)证明：取中点，连结.

在中， 分别为的中点，

所以,且.

由已知,

所以四边形为平行四边形.

所以.

又因为平面,且平面，

所以平面.

(2)证明：在正方形中， ,

又因为平面平面，且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中， ,可得.

在中， .

所以.

所以平面.

(3)由(2)知，

所以,又因为平面

又.

所以， 到面的距离为