Question

如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记， 表示四棱锥的体积．

(1)求的表达式；(2)当为何值时， 取得最大,并求最大值。

Answer

(1) VP－ACFE＝ (2)

【解析】试题分析：（1），S四边形ACFE＝S△ABC－S△BEF＝，所以四棱锥P－ACFE的体积VP－ACFE＝S四边形ACFE·PE＝；（2）V′(x)＝0⇒ ，所以 。

试题解析：

(1)因为EF⊥AB，所以EF⊥PE.又因为PE⊥AE，EF∩AE＝E，所以PE⊥平面ACFE. 因为EF⊥AB，CD⊥AB，且CD，EF共面，所以EF∥CD，

所以⇒

所以四边形ACFE的面积

S四边形ACFE＝S△ABC－S△BEF＝

所以四棱锥P－ACFE的体积VP－ACFE＝S四边形ACFE·PE＝

(2)由(1)知. 令V′(x)＝0⇒ 因为当时，V′(x)>0， 当时，V′(x)<0.所以当时，