Question

某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图，问：

(1)在40名读书者中年龄分布在的人数；

(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数；

(3)若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列和数学期望.

Answer

(1)30；(2)平均数为54，中位数为55；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知年龄在[40，70）的频率为0.75，由此能求出40名读书者中年龄分布在的人数．
（2）利用频率分布直方图能求出40名读书者年龄的平均数和中位数．
（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，设年龄在的读书者人数为X，由此能求出恰有1名读书者年龄在[30，40）的概率．

试题解析：

(1)由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为.

(2)40名读书者年龄的平均数为

，

设中位数为，则，解得.

即40名读书者年龄的中位数为55.

(3)年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值有0，1，2.

， ， ， 的分布列如下：

0

1

2

数学期望.