Question

已知函数， ．

（）当时，求函数的最小值．

（）若对任意， 恒成立，试求实数的取值范围．

（）讨论函数的单调性．（只写出结论即可）

Answer

（）；（）；（）见解析．

【解析】试题分析：

（1）当时， ，利用单调性的定义中证明在上单调递增，从而易得最小值；

（2）在时， 可变形为，这样只要求得在上的最大值即可；

（3）由于，由对勾函数的结论可得单调性．

试题解析：

（）时， ， ，

， 且， ，

∴，∴在上单调增，∴．

（）对恒成立，即恒成立，

∴在上的最大值为当时，∴．

（）当时， ，为增函数；

当时， 在上为增函数；

当时， 在上为减函数；在上为增函数．