选修4—5:不等式选讲
已知,
(Ⅰ)若 ,求不等式的解集;
(Ⅱ)若时, 的解集为空集,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为, 为曲线上异于极点的动点,点在射线上,且, , 成等比数列.
(1)求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)已知, 是曲线上的一点且横坐标为,直线与交于, 两点,试求的值.
已知函数有最大值, ,且是 的导数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:当, 时, .
已知椭圆: 的左,右焦点分别为, .过且斜率为的直线与椭圆相交于点, .当时,四边形恰在以为直径,面积为的圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程.
如图,岛、相距海里.上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛 海里的处,沿直线方向匀速开往岛,在岛停留分钟后前往市.上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛 海里的处,此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市.
(Ⅰ)若,问小张能否乘上这班客轮?
(Ⅱ)现测得, .已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元,若小张由岛直接乘小艇去市,则至少需要多少费用?
如图,矩形中, , ,点是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得.
(Ⅰ)求证:当时, ;
(Ⅱ)试求的长,使得二面角的大小为.