Question

已知数列的前和为，若， ．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件得，由得，当时， ，两式作差得，整理得，由等差数列公式求通项即可；

（Ⅱ）由，利用错位相减即可得解.

试题解析：

（Ⅰ）， ．

当时， ，得．

当时， ，

，

，即，

．

数列是等差数列，且首项为，公差为2，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，

，——①

，——②

①–②得 ，

化简得．

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，

设，

解得

，

∴.