Question

求适合下列条件的曲线的标准方程_：

（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；

（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；

（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.

Answer

(1) ；(2) ；(3) 或.

【解析】试题分析：（1）利用几何元素的值和焦点位置直接写出椭圆的标准方程；（2）利用几何元素的值和焦点位置直接写出双曲线的标准方程；（3）利用抛物线的定义（抛物线的焦点到准线的距离等于）进行求解.

试题解析：（1）根据题意知，

焦点在轴上，

∴，

故椭圆的标准方程为： ，即.

（2）解:由题意，设方程为，

∵，

∴，

所以双曲线的标准方程是.

（3）∵焦点到准线的距离是2，

∴，

∴当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.