选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若正数
， 
满足
，求证： 
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数， 
是大于0的常数）．以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
（1）求圆
的极坐标方程和圆
的直角坐标方程；
（2）分别记直线
： 
， 
与圆
、圆
的异于原点的焦点为
， 
，若圆
与圆
外切，试求实数
的值及线段
的长．
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若函数
在区间
上是单调函数，试求实数
的取值范围；
（2）已知函数
，且
，若函数
在区间
上恰有3个零点，求实数
的取值范围．
已知椭圆
： 
的离心率为
，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
： 
与椭圆
相交于
， 
两点，在
轴上是否存在点
，使直线
与
的斜率之和
为定值？若存在，求出点
坐标及该定值，若不存在，试说明理由．
“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值
，利用该正态分布，求
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
；
②若
，则
在四棱柱
中，底面
是正方形，且
， 
．
（1）求证： 
；
（2）若动点
在棱
上，试确定点
的位置，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
．
