已知椭圆
： 
的离心率为
，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
： 
与椭圆
相交于
， 
两点，在
轴上是否存在点
，使直线
与
的斜率之和
为定值？若存在，求出点
坐标及该定值，若不存在，试说明理由．
“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值
，利用该正态分布，求
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
；
②若
，则
在四棱柱
中，底面
是正方形，且
， 
．
（1）求证： 
；
（2）若动点
在棱
上，试确定点
的位置，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
．
已知
的内角
， 
， 
的对边
， 
， 
分别满足
， 
，又点
满足
．
（1）求
及角
的大小；
（2）求
的值．
如图，在直角梯形
中， 
， 
， 
，点
是线段
上异于点
， 
的动点， 
于点
，将
沿
折起到
的位置，并使
，则五棱锥
的体积的取值范围为__________．
在等比数列
中， 
，且
与
的等差中项为17，设
， 
，则数列
的前
项和为__________．
