Question

“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，    市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望.

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则，．

Answer

（1）26.5；（2）落在内的概率是,分布列见解析.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据服从正态分布，从而求出；②根据题意得，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.

试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：

．

（2）①∵服从正态分布，且，，

∴，

∴落在内的概率是．

②根据题意得，

；；；；.

∴的分布列为

0

1

2

3

4

∴．