Question

已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为.

（1）若， ，求该扇形的弧长；

（2）若扇形的周长为12，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.

Answer

(1) 2πcm; (2) S有最大值9cm2,此时α=2.

【解析】试题分析：（1）利用扇形的弧长公式求出弧长；

（2）利用扇形的周长是12cm，以及弧长公式，即可表示扇形圆心角α，以及扇形面积，利用二次函数求出扇形最大面积．

试题解析：

(1)l=αR= ×6=2πcm，扇形的弧长为2πcm;

(2)依题意得：2R+l=12,S=lR= (12-2R)R=-R2+6R，由二次函数可得，当R＝3时，

S有最大值9cm2,此时l=6，得α＝ =2.