Question

设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.

（1）写出函数的解析式；

（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；

（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.

Answer

(1) (2) (3)

【解析】试题分析：（1）设点Q的坐标为，利用=x-2a， =-y，转化x=+2a，y=-．通过点P（x，y）在函数y=loga（x-3a）图象上，代入即可得到函数y=g（x）的解析式；

(2) ，因为，故， 在上单调递增， ，即为的两相异的非负的实数，解方程即得的值；

(3) 通过，求出的最大值，利用最大值≤1，即可确定的取值范围；

试题解析：

（1）【解析】
设点的坐标为，

则，即.

点在函数图象上，

，即,

.

（2），

，故

在上单调递增， ，即为的两相异的非负的实数

即，解得.

（3）函数，

由题意，则，

又，且

，

，

又对称轴为，

，则在上为增函数，

函数在上为减函数，

从而，

又，则，

.