Question

设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.

Answer

（1）；（2）2.

【解析】试题分析：

(1)利用奇函数的性质解方程可得；

(2)结合(1)的结论可得，则函数是上的减函数，脱去f符号求解不等式可得实数的最小值是2.

试题解析：

（1）∵是定义在上的奇函数，∴，解得.

（2）由（1）知，因为，所以，

解得或（舍去），故，则易知函数是上的减函数，

∵，∴， ，即在上恒成立，

则，即实数的最小值是2.