Question

如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的棱形， 为的中点.

（1）求证： ；

（2）求.

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】试题分析：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，从而AD⊥平面POC，由此能证明PC⊥AD; （2）由（1）可知，又平面平面，平面平面 平面,所以平面,求出长，利用等积转化即可得解.

即为三棱锥的高,

试题解析：

（1）取中点连接，

依题意可知均为正三角形，

，

又平面平面，

平面，

又平面，

.

（2）由（1）可知，又平面平面，

平面平面 平面

平面,

即为三棱锥的高,

又是边长为的正三角形， ,

由,

又,

又为的中点,

.