Question

已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且.

(1)求抛物线的方程;

(2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.

Answer

（1）x2=4y;（2）1.

【解析】试题分析：（1）利用构建关于的方程，解得，也就是抛物线的方程为.（2）设直线，利用焦半径公式可以得到，其中为到直线的距离，联立直线和抛物线的方程，消去后可以得到，利用导数可以求出过的切线方程，从而求出，故，从而求出面积乘积的最小值为.

解析：（1）由题意可知,由 ,则,解得，∴抛物线.

（2）设，联立 ，整理得: ， 则，由，求导，直线 同理求得，则 ,解得: ,则 , 到的距离 , 与的面积之积为：