Question

已知数列满足 ,且.

(1)证明数列是等差数列;

(2)求数列的前项和.

Answer

(1)见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）对题设中的递推关系变形为，从而得到一个新的等差数列，其通项为，由此得.（2）利用错位相减法求.

解析：(1)由 ,等式两端同时除以到

,即 ,

(2) ,∴数列 是首项为,公差为的等差数列,

, ，∴数列的前项和:

②﹣①,得:

，即.