Question

已知直线与椭圆有且只有一个公共点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若直线交C于A,B两点,且OA⊥OB(O为原点),求b的值.

Answer

(1) ;(2)b=2或-2.

【解析】试题分析：（1）因为直线与椭圆相切，故可联立方程组消元得到的一元二次方程的判别式为0，得到，再利用点椭圆上得到，从而解出，也就是椭圆方程为.（2）设，直线，把 转化为，联立方程，利用韦达定理进一步转化可解出或.

解析：(1)由在椭圆上,可得①,

由直线与椭圆有且只有一个公共点,则

,消去可得,

由题意可得 ,即为②,

由①②,且,解得,即有椭圆方程为;

(2)设 消去,可得 ,

判别式

由即为 ,则

解得或，代入判别式符合要求,则或.