为了缓解城市交通压力,某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥,两端的桥墩现已建好,已知这两桥墩相距m米,“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记“余下工程”的费用为y万元.
(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式;
(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小?并求出其最小值.
定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)=,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=aln x(a>0),求证f(x)≥a(1-).
设命题p:关于x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一根小于零;命题q:不等式2x2+x>2+ax对∀x∈(-∞,-1)恒成立.如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
已知集合A是函数y=lg(20﹣8x﹣x2)的定义域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
(2)若¬p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, .给出以下命题:
①当x<0时,f(x)=ex(x+1);
②函数f(x)有五个零点;
③若关于x的方程f(x)=m有解,则实数m的取值范围是f(-2)≤m≤f(2);
④对∀x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2恒成立.
其中,正确命题的序号是________.