已知集合A是函数y=lg(20﹣8x﹣x2)的定义域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
(2)若¬p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, .给出以下命题:
①当x<0时,f(x)=ex(x+1);
②函数f(x)有五个零点;
③若关于x的方程f(x)=m有解,则实数m的取值范围是f(-2)≤m≤f(2);
④对∀x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2恒成立.
其中,正确命题的序号是________.
设a,b∈Z,已知函数f(x)=log2(4-|x|)的定义域为[a,b],其值域为[0,2],若方程+a+1=0恰有一个解,则b-a=________.
已知函数f(x)=ex, 的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值为________.
设全集为R,集合M={x|x2≤4},N={x|log2x≥1},则(∁RM)∩N=________.
定义全集U的子集P的特征函数,已知P⊆U,Q⊆U,给出下列命题:
①若P⊆Q,则对于任意x∈U,都有fP(x)≤fQ(x);
②对于任意x∈U,都有f∁UP(x)=1-fP(x);
③对于任意x∈U,都有fP∩Q(x)=fP(x)·fQ(x);
④对于任意x∈U,都有fP∪Q(x)=fP(x)+fQ(x).
其中正确的命题是( )
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④