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(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分) 设函数 (1)若在处取得极...

本小题满分12分,1小问7分,2小问5分

设函数

1处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;

2上为减函数,求的取值范围。

 

(1),切线方程为;(2). 【解析】 试题解析:本题考查求复合函数的导数,导数与函数的关系,由求导法则可得,由已知得,可得,于是有,,,由点斜式可得切线方程;(2)由题意在上恒成立,即在上恒成立,利用二次函数的性质可很快得结论,由得. 试题解析:(1)对求导得 因为在处取得极值,所以,即. 当时,,故,从而在点处的切线方程为,化简得 (2)由(1)得,, 令 由,解得. 当时,,故为减函数; 当时,,故为增函数; 当时,,故为减函数; 由在上为减函数,知,解得 故a的取值范围为.
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考点分析:
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