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已知函数,且. (1)讨论函数的单调性; (2)求函数在上的最大值和最小值.

已知函数,

1)讨论函数的单调性;

2)求函数上的最大值和最小值.

 

(1)在上单调递增;在上单调递减(2) 【解析】试题分析:(1)先求出,由求出 的值,再由得增区间,得减区间;(2)根据(1)的结论求出函数的极值,与端点处函数值进行比较即可结果. 试题解析:(1) 函数 ),.,解得.则 .,令,解得.由得或,此时函数单调递增,由得,此时函数单调递减,即函数的单调递增区间为,单调递减区间为. (2)当时,函数与的变化如下表:   单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知:当时,函数取得极大值,,当时,函数取得极小值,,又,可知函数的最大值为,最小值为.
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