Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且=9，S₆=60．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若数列{b_n}满足b_n+1﹣b_n=（n∈N₊）且b₁=3，求数列的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）an=2n+3；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出数列的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=9，S6=60．∴，解得．

∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，

当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．

当n=1时，b1=3适合上式，所以．

∴．

∴

=

=